I quadrati planetari: le tavole numeriche dei sette pianeti

Tra le pagine più enigmatiche del secondo libro ci sono sette griglie di numeri, una per ciascun pianeta. Agrippa le chiama tavole dei pianeti e le presenta come strumenti dotati di grandi virtù, sacri e misteriosi. Dal punto di vista matematico sono quadrati magici: disposizioni di numeri interi in cui la somma di ogni riga, di ogni colonna e delle due diagonali è sempre la stessa. Nel De occulta philosophia questa curiosità aritmetica diventa una chiave della magia celeste.

Sette quadrati per sette pianeti

Agrippa assegna a ogni pianeta un quadrato di grandezza diversa, secondo il numero che la tradizione gli attribuiva. A Saturno, il pianeta più alto, spetta il quadrato più piccolo, di tre caselle per lato, con i numeri da uno a nove; a Giove quello di quattro per lato; a Marte quello di cinque; al Sole quello di sei; a Venere quello di sette; a Mercurio quello di otto; alla Luna, il pianeta più vicino alla Terra, quello di nove per lato, con ottantuno numeri.

Le somme costanti di ciascun quadrato hanno valori precisi: quindici per Saturno, trentaquattro per Giove, sessantacinque per Marte, centoundici per il Sole, centosettantacinque per Venere, duecentosessanta per Mercurio, trecentosessantanove per la Luna. Agrippa dà importanza anche alla somma totale dei numeri di ogni tavola, e collega questi valori ai nomi delle intelligenze e degli spiriti planetari attraverso il valore numerico delle lettere ebraiche, secondo procedimenti cabalistici che descrive senza spiegarne tutti i passaggi.

Origini lontane

Agrippa non inventò i quadrati magici. Una leggenda cinese riferisce di un quadrato di tre per tre, il Lo Shu, apparso sul dorso di una tartaruga uscita dal fiume Luo, ma la sua datazione è incerta. Nel mondo islamico medievale i quadrati furono studiati sia come problemi matematici sia come oggetti dotati di virtù, e vennero spesso associati ai pianeti. Attraverso traduzioni e manoscritti latini la tradizione giunse in Europa, dove circolava già nel tardo Medioevo.

Quadrati associati ai sette pianeti compaiono già in manoscritti latini anteriori alla sua opera, e la novità di Agrippa consiste soprattutto nell'averla inserita in un sistema filosofico ampio e nell'averla diffusa attraverso la stampa. Dopo il 1533 queste tavole divennero uno dei motivi più copiati della letteratura magica europea. Fu il libro stampato, più dei manoscritti, a renderle familiari ai lettori europei.

Il quadrato di Dürer

Il caso più celebre di un quadrato magico nell'arte del Rinascimento è l'incisione Melencolia I di Albrecht Dürer, datata 1514. In alto a destra, alle spalle della figura alata immersa nei pensieri, compare un quadrato di quattro per quattro, con somma trentaquattro, nella cui ultima riga si legge la data dell'opera. È lo stesso tipo di quadrato che la tradizione attribuiva a Giove, il pianeta che secondo Ficino poteva temperare gli effetti di Saturno e della malinconia.

Alcuni storici dell'arte del Novecento, a partire dagli studi di Erwin Panofsky e Fritz Saxl, hanno ipotizzato che Dürer conoscesse le idee della prima stesura del De occulta philosophia, circolata in manoscritto nella Germania di quegli anni. L'ipotesi resta discussa, ma mostra quanto le idee di Agrippa fossero vicine alla cultura figurativa del tempo.

I quadrati planetari sono un esempio perfetto dell'incontro tra matematica e simbolismo nel pensiero rinascimentale. Per Agrippa il numero non era una semplice quantità, ma una forma dotata di potenza, e una disposizione numerica perfettamente equilibrata appariva come un riflesso dell'armonia dei cieli. Oggi quelle stesse griglie interessano i matematici per le loro proprietà combinatorie.